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离散数学讲义

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阅读导引

这份讲义按章节组织，目标不是逐页复述课件，而是把课件中的定义、定理、方法、例题类型和解题套路整理成可复习、可发布到笔记网站的 Markdown 文档。

建议阅读顺序：

  1. 先从本页确认章节、资料来源和学习路线。
  2. 进入具体章节页，先读“学习目标、前置知识、建议用时、练习建议”。
  3. 章节内按原讲义结构学习定义、定理、例题和小结。
  4. 需要查旧链接时，回到本页使用“旧锚点跳转表”。

课程目标

  • 建立命题逻辑、谓词逻辑和证明方法的基础语言。
  • 掌握集合、函数、序列、算法、归纳递归、计数和关系等离散结构。
  • 能把定义、证明、复杂度和计数模型整理成可复习的知识网络。

前置知识

  • 高中集合、函数和基础代数表达。
  • 基本程序流程概念，例如条件、循环、递归和伪代码。
  • 能阅读 Markdown 数学公式，例如 $p \to q$、$\forall x P(x)$、$O(n\log n)$。

总体建议用时

建议按 7 个真实章节分 4–6 周学习；每章 3–8 小时不等。若只是复习，可先读第 1、2、6、9 章，再回看算法、归纳和高级计数。

总体练习建议

  • 每章至少整理一张概念表，记录定义、符号、典型题型和易错点。
  • 对证明类章节，保留完整推理链，不只写结论。
  • 对计数与关系类章节，优先写清对象、限制条件和建模方式。

课程来源与引用边界

  • 整理者：Lumner。
  • 内容来源：根据 DM/ 目录下现有离散数学课件与 note/离散数学讲义.md 整理。
  • 站内用途：作为公开学习笔记和碧影可读取的公共知识来源。
  • 引用边界：这不是课程官方教材，也不替代教师课件、课堂说明或考试要求；外部引用时请注明来自本网站整理版。

章节入口

章节与课件对应表

章节 覆盖内容 对应课件
第 1 章 逻辑与证明 命题逻辑、谓词逻辑、推理规则和证明策略。 DM1.1(8).pdf, DM1.2-1.3(5).pdf, DM1.4(6).pdf, DM1.5(5).pdf, DM1.6(6).pdf, DM1.7-1.8(6).pdf
第 2 章 基本结构：集合、函数、序列、基数和矩阵 集合、函数、序列、基数和矩阵的基础语言。 DM2.1.pdf, DM2.2.pdf, DM2.3.pdf, DM2.4.pdf, DM2.5-2.6(5).pdf
第 3 章 算法 算法定义、伪代码、搜索排序和函数增长。 DM3.1-3.3(4).pdf
第 5 章 归纳与递归 数学归纳法、强归纳、递归定义和递归算法。 DM5.1-5.4(7).pdf
第 6 章 计数 加法/乘法原则、排列组合、二项式系数和广义排列组合。 DM6.1(3).pdf, DM6.2(3).pdf, DM6.3-6.4(6).pdf, DM6.5(3).pdf
第 8 章 高级计数技术 递推关系、分治递推、生成函数、容斥和错排。 DM8.1-8.2(6).pdf, DM8.3.pdf, DM8.4(6).pdf, DM8.5-8.6(9).pdf
第 9 章 关系 关系定义、性质、矩阵/有向图表示、闭包和等价关系。 DM9.1-9.3(8).pdf, DM9.4(6).pdf, DM9.5(3).pdf

资料状态说明

章节 当前处理
第 4 章 资料未提供章节 当前仓库没有对应课件，因此不生成空章节页；后续拿到资料后再补独立页面。
第 7 章 资料未提供章节 当前仓库没有对应课件，因此不生成空章节页；后续拿到资料后再补独立页面。

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